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In der Darstellungstheorie werden Elemente von Gruppen oder allgemeiner von Algebren mittels Homomorphismen auf lineare Abbildungen von Vektorräumen (Matrizen) abgebildet.
Die Darstellungstheorie hat Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik und der theoretischen Physik. So war ein darstellungstheoretischer Satz von Robert Langlands ein wesentlicher Schritt für Andrew Wiles’ Beweis des Großen Satzes von Fermat, und die Darstellungstheorie lieferte ebenfalls den theoretischen Hintergrund für die Vorhersage, dass Quarks existieren.[1] Auch für die rein algebraische Untersuchung der Gruppen oder Algebren ist die Darstellung durch Matrizen oft nützlich.