Back Groep (wiskunde) Afrikaans زمرة (رياضيات) Arabic Төркөм (математика) Bashkir Група (алгебра) Byelorussian Група (алгебра) Bulgarian গ্রুপ (গণিত) Bengali/Bangla Grup (matemàtiques) Catalan گرووپ (ماتماتیک) CKB Ушкăн (математика) CV Grŵp (mathemateg) Welsh
| Asociativita | Neutrální prvek | Inverzní prvek | Komutativita | |
|---|---|---|---|---|
| Abelova grupa |  |
|
|
|
| Grupa | |
|
|
|
| Monoid | |
|
|
|
| Pologrupa | |
|
|
|
| Lupa | |
|
|
|
| Kvazigrupa | |
|
|
|
| Grupoid | |
|
|
|
Grupa je v matematice algebraická struktura tvořená množinou spolu s binární operací, která je asociativní, má neutrální prvek a každý prvek má svou inverzi. Matematická disciplína zabývající se studiem grup se nazývá teorie grup. Příkladem grup jsou celá čísla s operací sčítání, nenulová racionální čísla s operací násobení, symetrie pravidelných geometrických útvarů, množiny regulárních matic a automorfismy různých algebraických struktur.
Teorie grup vznikla počátkem 19. století. U jejího zrodu stál matematik Évariste Galois, který dokázal, že polynomiální rovnice nelze obecně řešit pomocí odmocnin. Grupy našly později uplatnění také v geometrii, teorii čísel, algebraické topologii a dalších matematických oborech. Klasifikace jednoduchých konečných grup byla dokončena koncem 20. století a patří k největším výsledkům matematiky vůbec.
Pojem grupy abstraktně popisuje či zobecňuje mnoho matematických objektů a má významné uplatnění i v příbuzných oborech – ve fyzice, informatice a chemii. Reprezentace grup hrají důležitou úlohu v teoriích jako jsou částicová fyzika, kvantová teorie pole anebo teorie strun. V informatice se grupy vyskytují například v kryptografii, kódování anebo zpracování obrazu, chemie používá grupy pro popis symetrií molekul a krystalových mřížek v krystalografii.