P-Wert

Der p-Wert (nach R. A. Fisher), auch Überschreitungswahrscheinlichkeit oder Signifikanzwert genannt (${\displaystyle p}$ für lateinisch probabilitas ‚Wahrscheinlichkeit‘), ist in der Statistik und dort insbesondere in der Testtheorie ein Evidenzmaß für die Glaubwürdigkeit der Nullhypothese, die oft besagt, dass ein bestimmter Zusammenhang nicht besteht, z. B. ein neues Medikament nicht wirksam ist. Ein kleiner ${\displaystyle p}$-Wert legt nahe, dass die Beobachtungen die Nullhypothese nicht stützen. Neben seiner Bedeutung als Evidenzmaß wird der ${\displaystyle p}$-Wert als mathematisches Hilfsmittel zur Feststellung von Signifikanz in Hypothesentests gebraucht, dem ${\displaystyle p}$-Wert selbst muss dafür keine besondere Bedeutung zugeschrieben werden.

Der ${\displaystyle p}$-Wert ist definiert als die Wahrscheinlichkeit – unter der Bedingung, dass die Nullhypothese in Wirklichkeit gilt –, den beobachteten Wert der Prüfgröße oder einen in Richtung der Alternative „extremeren“ Wert zu erhalten. Der ${\displaystyle p}$-Wert entspricht dann dem kleinsten Signifikanzniveau, bei dem die Nullhypothese gerade noch verworfen werden kann. Da der ${\displaystyle p}$-Wert eine Wahrscheinlichkeit ist, kann er Werte von null bis eins annehmen. Dies bietet den Vorteil, dass er die Vergleichbarkeit verschiedener Testergebnisse ermöglicht. Der konkrete Wert wird durch die gezogene Stichprobe bestimmt. Ist der ${\displaystyle p}$-Wert „klein“ (kleiner als ein vorgegebenes Signifikanzniveau; allgemein < 0,05), so lässt sich die Nullhypothese ablehnen.^[1] Anders ausgedrückt: Ist die errechnete Prüfgröße größer als der kritische Wert (kann unmittelbar aus einer Quantiltabelle abgelesen werden), so kann die Nullhypothese verworfen werden und man kann davon ausgehen, dass die Alternativhypothese gilt und damit ein bestimmter Zusammenhang besteht (z. B. ein neues Medikament ist wirksam). Wenn die Nullhypothese zugunsten der Alternativhypothese verworfen wird, wird das Resultat als „statistisch signifikant“ bezeichnet. „Signifikant“ bedeutet hierbei lediglich „überzufällig“ und ist nicht gleichbedeutend mit „praktischer Relevanz“ oder „wissenschaftlicher Bedeutsamkeit“. In verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen haben sich festgesetzte Grenzen wie 5 %, 1 % oder 0,1 % etabliert, die verwendet werden, um zu entscheiden, ob die Nullhypothese abgelehnt werden kann oder nicht. Die Größe des ${\displaystyle p}$-Werts gibt keine Aussage über die Größe des wahren Effekts.

Der ${\displaystyle p}$-Wert wird sehr häufig fehlinterpretiert und falsch verwendet, weswegen sich die American Statistical Association im Jahr 2016 genötigt sah, eine Mitteilung über den Umgang mit ${\displaystyle p}$-Werten und statistischer Signifikanz zu veröffentlichen.^[2] Einer kleinen kanadischen Feldstudie von 2019 zufolge werden in etlichen Lehrbüchern die Begriffe „${\displaystyle p}$-Wert“ und „statistische Signifikanz“ nicht korrekt vermittelt.^[3] Studien von Oakes (1986) und Haller & Krauss (2002) zeigen, dass ein Großteil von Studierenden und von Lehrern der Statistik den ${\displaystyle p}$-Wert nicht korrekt interpretieren können. Die falsche Verwendung und die Manipulation von ${\displaystyle p}$-Werten (siehe ${\displaystyle p}$-Hacking) ist eine Kontroverse in der Meta-Forschung.

1. ↑ Lothar Sachs, Jürgen Hedderich: Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-56657-2, S. 452
2. ↑ R. Wasserstein, N. Lazar: The ASA’s Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose. In: The American Statistician. Band 70, Nr. 2, 2016, S. 129–133, doi:10.1080/00031305.2016.1154108.
3. ↑ S. Cassidy, R. Dimova, B. Giguère, J. Spence, D. Stanley: Failing Grade: 89% of Introduction-to-Psychology Textbooks That Define or Explain Statistical Significance Do So Incorrectly. In: Advances in Methods and Practices in Psychological Science. Juni 2019, doi:10.1177/2515245919858072.