Untergruppe

In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe ${\displaystyle (U,\circ )}$ einer Gruppe ${\displaystyle (G,\circ )}$ eine Teilmenge ${\displaystyle U}$ von ${\displaystyle G}$, die bezüglich der Verknüpfung ${\displaystyle \circ }$ selbst wieder eine Gruppe ist. Manchmal wird die Kurzschreibweise ${\displaystyle U\leq G}$ verwendet, zu lesen als „${\displaystyle U}$ ist Untergruppe von ${\displaystyle G}$“.

Die Gruppe ${\displaystyle (G,\circ )}$ heißt Obergruppe der Untergruppe ${\displaystyle (U,\circ )}$, in Zeichen ${\displaystyle G\geq U}$.

Untergruppen sind die Unterstrukturen in der Gruppentheorie.