Kwaternioon

'n Kwaternioon is 'n hiperkomplekse getal wat bestaan uit vier dele. Dit is 'n uitbreiding van komplekse getalle sonder die eienskap van kommutatiwiteit. Hulle is eerste beskryf in 1843 deur Sir William Rowan Hamilton en toegepas in drie-dimensionele meganika. Aanvanklik is kwaternione gesien as problematies aangesien dit nie voldoen het aan die kommutatiewe wet nie, dit wil sê, ${\displaystyle ab\neq ba}$. Alhoewel hul gebruik in meeste velde vervang is met vektore, word dit steeds gebruik in teoretiese en toegepaste wiskunde, veral vir berekeninge wat rotasies in drie-dimensionele ruimte bevat, soos byvoorbeeld in drie-dimensionele rekenaargrafika.

Mens kan 'n kwaternioon beskou as 'n reële getal saam met drie imaginêre getalle of as 'n paar van twee komplekse getalle. In die eerste opvatting kan ons skryf:

${\displaystyle q=a+b\mathbf {i} +c\mathbf {j} +d\mathbf {k} }$

Dit maak 'n kwaternioon 'n vier-dimensionale objek.

Die drie imaginêre eenhede i, j en k het 'n selfde kwadraat: ${\displaystyle \mathbf {i} ^{2}=\mathbf {j} ^{2}=\mathbf {k} ^{2}=-1}$.

Komplekse getalle kan beskou word as 'n spesiale geval van kwaternione met twee van die konstante a,b of c gelyk nul. Die drie imaginêre eenhede i, j en k word gereeld saamgevoeg in 'n vektor q, maar kwaternione is ouer as vektore (die wiskunde van vektore is later ontwikkel uit kwaternione) en die vektor q is 'n polêre, nie 'n aksiale vektor nie.