Problema de Waring

En la teoria dels nombres, el problema de Waring és una famosa conjectura que va ser proposada pel matemàtic anglès Edward Waring (1734-1798) en el seu llibre Meditationes Algebraicae, l'any 1770. En concret, Waring deia, sense demostrar-ho, el següent:

«Tot enter positiu pot expressar-se com a suma de, com a màxim 4 quadrats, 9 cubs, 19 potències quartes, i, en general, de n potències k-èsimes positives, essent n depenent de k. (∀k∈ℕ)».

El cas general del problema va ser demostrat per primer cop l'any 1909 pel matemàtic alemany David Hilbert, que va concloure que, donat qualsevol nombre natural k, el nombre n de potències k-èsimes que s'han de sumar per obtenir qualsevol nombre natural està acotat, és a dir, té un màxim que depèn de k.^[1] És per això que actualment es coneix el problema com Teorema de Hilbert-Waring.