Logaritmus

Logaritmus kladného reálného čísla ${\displaystyle x}$ při základu ${\displaystyle a}$ (${\displaystyle a\in \mathbb {R} ^{+}\setminus \{1\}}$) je takové reálné číslo

${\displaystyle y=\log _{a}x}$, pro které platí ${\displaystyle a^{y}=x}$.

V tomto vztahu se číslo a označuje jako základ logaritmu (báze), logaritmované číslo x se někdy označuje jako argument či numerus, y je pak logaritmem čísla x při základu a. Pro každé kladné číslo a kladný základ různý od jedné existuje právě jeden logaritmus, což je důsledkem vlastností exponenciální funkce-monotonie, spojitosti a oboru hodnot ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$. Logaritmická funkce ${\displaystyle f(x)=\log _{a}x}$ je funkce, která je inverzní k exponenciální funkci. Zvláštní význam mají logaritmy o základu 10 (dekadický logaritmus, zkráceně log nebo lg) a o základu e (Eulerovo číslo, přirozený logaritmus, zkráceně ln).