Reprezentace (grupa)

Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.

Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Reprezentace grupy G je (homo)morfismus ${\displaystyle G\to Aut(V)}$, kde V je vektorový prostor a ${\displaystyle Aut(V)}$ grupa invertibilních lineárních zobrazení ${\displaystyle V\to V}$ s operací skládání. Za předpokladu, že jde o prostor konečné dimenze a máme zvolenou bázi prostoru ${\displaystyle V}$ lze reprezentaci chápat jako homomorfizmus G do prostoru matic. Pokud je homomorfizmus dán, je prostor ${\displaystyle V}$ označován jako reprezentace G.

Ekvivalentně se říká, že ${\displaystyle V}$ je G-modul, neboli ${\displaystyle G}$ má akci na ${\displaystyle V}$.

Pokud ${\displaystyle V}$ je topologický vektorový prostor a ${\displaystyle G}$ je topologická grupa, je požadováno, aby indukované zobrazení (akce) ${\displaystyle V\times G\to V}$ bylo spojité.