Ffwythiant

Ffwythiant

Trosiad o ddiagram, sy'n disgrifio ffwythiant fel "peiriant" sydd troi treulio pob mewnbwn cyn dychwelyd allbwn cyfatebol.
Enghraifft o'r canlynol	cysyniad mathemategol
Math	perthynas ddeuaidd, partial function, generalized function
Y gwrthwyneb	multivalued function
Yn cynnwys	mapping, argument of a function, function value, arity
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mynegiad, broses neu reol fathemategol sydd yn diffinio perthynas rhwng dau newidyn – y newidyn annibynnol a'r newidyn dibynnol – yw ffwythiant (ll. ffwythiannau). Mae ffwythiant yn broses ac yn creu pertynas rhwng pob elfen x o set X, sef 'parth' y ffwythiant, gydag un elfen y o ail set Y, sef cytbarth y ffwythiant. Fel arfer os gelwir y ffwythiant yn f, yna ysgrifennir ffwythiant fel y = f (x), yma:

x yw'r newidyn annibynnol, yr ymresymiad neu 'fewnbwn' y ffwythiant.

y yw gwerth y ffwythiant, neu 'allbwn' y ffwythiant; weithiau dywedir mai y yw "delwedd" x wrth f.

f yw'r ffwythiant

Y symbol a ddefnyddir i gynrychioli'r mewnbwn yw newidyn y ffwythiant; yn aml, dywedir fod f yn ffwythiant o'r newidyn x).^[1]

Mae ffwythiant o set X i set Y yn aseiniad o elfen o Y i bob elfen o X. Gelwir y set X yn barth y swyddogaeth a gelwir y set Y yn 'gyd-barth y ffwythiant'.

Mae ystyr y gair wedi newid cryn dipyn ers ei ddefnydd gwreiddiol, pan gynrychiolai'r gair sut mae maint neu feintiau newidiol yn dibynnu ar faint arall. Er enghraifft, mae lleoliad planed yn ffwythiant o amser. Ymhelaethwyd ar y cysyniad hwn ymhellach dros y blynyddoedd gyda dyfodiad 'calcwswl infinitesimal' ar ddiwedd y 17g a hyd at y 19g, pan oedd y ffwythiannau a ystyriwyd yn ddifferadwy (differentiable; hynny yw, roedd ganddynt raddau helaeth o reoleidd-dra). Cafodd y cysyniad o ffwythiant ei ffurfioli ar ddiwedd y 19g o ran theori set, ac mae hyn wedi ehangu'r cysyniad a'i gymhwysiad.^[2]

Cynrychiolir ffwythiant mewn modd unigryw iawn, a hynny gan ei graff - mewn set sy'n cynnwys pob pâr (x, f (x)). Pan fo'r parth a'r cytbarth yn set o rifau, efallai y bydd pob pâr o'r fath yn cael ei ystyried fel cyfesurynnau Cartesaidd pwynt yn y plan. Yn gyffredinol, mae'r pwyntiau hyn yn ffurfio cromlin, a elwir hefyd yn graff y ffwythiant. Mae hwn yn gynrychiolaeth ddefnyddiol o'r ffwythiant, a ddefnyddir yn gyffredin ymhobman, er enghraifft mewn papurau newydd.

1. ↑ MacLane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1967). Algebra (arg. First). New York: Macmillan. tt. 1–13.
2. ↑ Hamilton, A. G. Numbers, sets, and axioms: the apparatus of mathematics. Cambridge University Press. t. 83. ISBN 0-521-24509-5.