Diskriminant

Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.

Diskriminanten (d eller D) er et matematisk udtryk - en generaliseret størrelse, der indgår i diverse algebraiske strukturer.

For polynomier udregnes diskriminanten ud fra koefficienterne, og den har den generelle egenskab, at den er lig med nul, hvis og kun hvis polynomiet har en såkaldt dobbeltrod, dvs. to ens rødder.

For andengradspolynomiet, ${\displaystyle ax^{2}+bx+c\,\!}$, bliver diskriminanten:

${\displaystyle b^{2}-4ac\,\!}$,^[1]

der optræder med modsat fortegn i formlen for parabeltoppunktets y-værdi:

${\displaystyle {\frac {-\left(b^{2}-4ac\right)}{4a}}={\frac {-d}{4a}}}$

og tillige indgår i forskriften for rødderne:

${\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {d}}}{2a}}.}$

For tredjegradspolynomiet, ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,\!}$, bliver diskriminanten:

${\displaystyle b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd\,\!}$

1. ^ "Diskriminant". Gyldendal. Arkiveret fra originalen 9. februar 2019. Hentet 9. februar 2019.