Varians

Varians er et begreb inden for sandsynlighedsregning og statistik, der angiver variabiliteten af en stokastisk variabel.

Variansen et mål for, hvor meget den stokastiske variabels værdier i gennemsnit afviger fra middelværdien.

Variansen for en stokastisk variabel ${\displaystyle X}$ er defineret som

${\displaystyle {\mbox{Var}}(X)={\mbox{E}}\left((X-{\mbox{E}}(X))^{2}\right)}$

hvor ${\displaystyle {\mbox{E}}(X)}$ angiver middelværdien af den stokastiske variabel. Det kan let vises, at

${\displaystyle {\mbox{Var}}(X)={\mbox{E}}(X^{2})-\left({\mbox{E}}(X)\right)^{2}}$

Standardafvigelsen eller Spredningen, ${\displaystyle \sigma }$, af en stokastisk variabel er defineret som kvadratroden af variansen, dvs.

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\mbox{Var}}(X)}}}$