Bose-Einstein-Statistik

Die Bose-Einstein-Statistik oder auch Bose-Einstein-Verteilung, benannt nach Satyendranath Bose (1894–1974) und Albert Einstein (1879–1955), ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Quantenstatistik (dort auch die Herleitung). Sie beschreibt die mittlere Besetzungszahl ${\displaystyle \langle n(E)\rangle }$ eines Quantenzustands der Energie ${\displaystyle E\,}$ im thermodynamischen Gleichgewicht bei der absoluten Temperatur ${\displaystyle T}$ für identische Bosonen als besetzende Teilchen.

Analog existiert für Fermionen die Fermi-Dirac-Statistik, die ebenso wie die Bose-Einstein-Statistik im Grenzfall großer Energie ${\displaystyle E}$ in die Boltzmann-Statistik übergeht.

Kernpunkt der Bose-Einstein-Statistik ist, dass bei gleichzeitiger Vertauschung aller vier Variablen ${\displaystyle x,y,z,m\,}$ zweier Bosonen (${\displaystyle x,y\,}$ und ${\displaystyle z\,}$: Ortsvariable; ${\displaystyle m\,}$: Spinvariable) die Wellenfunktion ${\displaystyle \psi \,}$ bzw. der Zustandsvektor eines Vielteilchensystems nicht das Vorzeichen wechselt ${\displaystyle (\psi \rightarrow \psi )}$, während es in der Fermi-Dirac-Statistik sehr wohl wechselt ${\displaystyle (\psi \rightarrow -\psi )}$. Im Gegensatz zu Fermionen können deshalb mehrere Bosonen im gleichen Ein-Teilchen-Zustand sein, also die gleichen Quantenzahlen haben.