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Das (Bolzano-)Cauchy-Kriterium (auch: Konvergenzprinzip, [allgemeines] Kriterium von Bolzano-Cauchy oder Konvergenzkriterium von Bolzano-Cauchy) ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für Folgen und Reihen und von grundlegender Bedeutung für die Analysis. Mit ihm kann auch ohne Kenntnis des Grenzwerts entschieden werden, ob eine Folge oder Reihe reeller oder komplexer Zahlen konvergent oder divergent ist. Allgemeiner kann das Cauchy-Kriterium auch auf Folgen von Elementen eines vollständigen metrischen Raums oder auf Reihen von Vektoren eines Banachraums angewandt werden. Es handelt sich bis heute um eines der wenigen Kriterien, die eine hinreichende und notwendige Bedingung für die Konvergenz von Reihen angeben.[1] Das Cauchy-Kriterium ist nach dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy benannt, der es 1821 in seinem Lehrbuch Cours d’Analyse veröffentlichte.[2]
- ↑ Robert E. Bradley, C. Edward Sandifer: Cauchy's Cours d'analyse. An Annotated Translation. Springer, New York 2009, ISBN 978-1-4419-0548-2, S. 87, Fußnote 2.
- ↑ Siehe die Antwort auf die Frage „Origin of Cauchy convergence test“ der Q&A Website „History of Science and Mathematics“