Die euklidische Transformation, benannt nach Euklid, ist eine abstands- und damit auch winkelerhaltende Transformation des euklidischen Raumes auf sich. Bei der eigentlichen euklidischen Transformation bleibt zusätzlich die Orientierung erhalten, werden also Spiegelungen ausgeschlossen.
In der klassischen Mechanik stellt die eigentliche euklidische Transformation eine Beobachtertransformation dar und bedeutet eine Translation und Rotation des Bezugssystems des Beobachters. Dabei werden nur die eigentlichen Transformationen betrachtet, denn Spiegelungen materieller Körper kommen in der Mechanik, die nur von der Schwerkraft bestimmte physikalische Gesetze in der makroskopischen Welt betrachtet, nicht vor.[1] Anschaulich kann man sich die euklidische Beobachtertransformation als eine Starrkörperbewegung eines Bezugssystems vorstellen, bei der der Ursprung und die angehefteten Koordinatenachsen sich beliebig bewegen, aber die Koordinatenachsen die relative Orientierung und Winkel zueinander beibehalten und nicht gedehnt oder gestaucht werden. Die Galilei-Transformation im euklidischen Raum ist als Spezialfall der geradlinig-gleichförmigen Bewegung mit konstanter Relativgeschwindigkeit enthalten.[2]
In der Mechanik wird die euklidische Transformation zur Definition objektiver oder invarianter Größen benutzt, die von Beobachtern in unterschiedlich bewegten Bezugssystemen in gleicher Weise wahrgenommen werden, siehe Wechsel des Bezugssystems. Objektive Größen, die den Zustand eines materiellen Körpers beschreiben, sind in der Materialtheorie von zentraler Bedeutung, denn es entspricht nicht der Erfahrung, dass ein bewegter Beobachter ein anderes Materialverhalten misst wie ein ruhender. Diese Gesetzmäßigkeit wird materielle Objektivität genannt.
- ↑ siehe auch den Abschnitt #Transformationen von Bezugssystemen in anderen physikalischen Disziplinen
- ↑ Haupt (2000), S. 165