Orientierung (Mathematik)

Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie. In einem ${\displaystyle n}$-dimensionalen Raum haben zwei geordnete Basen die gleiche Orientierung, wenn sie durch lineare Abbildungen mit positiver Determinante der Abbildungsmatrix (zum Beispiel Streckungen und Drehungen) auseinander hervorgehen. Sind zusätzlich Spiegelungen erforderlich, so ist die Determinante negativ und die Basen sind nicht gleich orientiert.

Es gibt zwei mögliche Orientierungen, ein Wechsel zwischen den Orientierungen ist durch Drehungen nicht möglich. Anschauliche Beispiele:

• Eindimensional:
  • Leserichtung von Zeichenketten (siehe auch Palindrome) oder Einzelstrang-Nukleinsäuren
• In der Ebene:
  • Spiegelschrift hat eine andere Orientierung als Schrift.
  • Uhren drehen sich rechtsherum im Uhrzeigersinn und nicht linksherum.
• Im Raum:
  • Mein Spiegelbild hat eine andere Orientierung als ich.
  • Schrauben mit Rechtsgewinde haben eine andere Orientierung als Schrauben mit Linksgewinde.

Dabei ist zu beachten, dass die Beispiele der Ebene im Raum keine verschiedene Orientierung haben, weil sie keine räumliche Tiefe besitzen.