Tautologie (Logik)

Eine Tautologie (altgriechisch ταυτολογία von ταὐτό t’autó [aus τὸ αὐτό] „dasselbe“ und -logie), auch Verum (lateinisch verum „wahr“) genannt, ist in der Logik eine allgemein gültige Aussage, also eine Aussage, die unabhängig von der Interpretation immer wahr ist. Beispiele für Tautologien sind Aussagen wie „Das Wetter ändert sich oder es bleibt, wie es ist.“ oder „Wenn es regnet, dann regnet es“.

Zum ersten Mal wandte Ludwig Wittgenstein den Begriff 1921 auf überflüssige Feststellungen in der Aussagenlogik an. Er entlehnte den Begriff der Rhetorik, wo eine sprachliche Wiederholung als Tautologie bezeichnet wird. In der Logik ist eine Aussage erfüllbar, wenn sie in wenigstens einer denkbaren Interpretation wahr ist. Eine Tautologie ist demnach eine Aussage, deren Negation unerfüllbar ist. Anders ausgedrückt, sie kann nicht unwahr sein.

Unerfüllbare Aussagen, sowohl in der Negation wie in der Affirmation, werden als Kontradiktion bezeichnet. Eine Aussage, die weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion ist, wird als logisch kontingent bezeichnet.

Teilweise wird der Begriff Tautologie für alle Arten von allgemeingültigen Aussagen verwendet, teilweise wird er auf solche Aussagen eingeschränkt, die in der zweiwertigen, klassischen Aussagenlogik allgemein gültig sind. Im letzteren, aussagenlogischen Sinn ist eine zusammengesetzte Aussage genau dann eine Tautologie, wenn sie wahr ist unabhängig davon, ob die Teilaussagen, aus denen sie zusammengesetzt ist, ihrerseits wahr oder falsch sind.

Formal wird die Feststellung, dass eine Aussage ${\displaystyle \varphi }$ allgemein gültig beziehungsweise eine Tautologie ist, als ${\displaystyle \models \varphi }$ geschrieben.