Redes de Bravais

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Redes de Bravais» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 11 de junio de 2011.

En geometría y cristalografía, las redes de Bravais son una disposición infinita de puntos discretos cuya estructura es invariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayoría de casos, también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son equivalentes.

Mediante teoría de grupos se ha demostrado que solo existe una única red de Bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales.

La red unidimensional es elemental siendo esta una simple secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos o tres dimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrón para trabajar cómodamente con las redes.

Para generar estas normalmente se usa el concepto de celda primitiva. Las celdas unitarias, son paralelogramos (2D) o paralelepípedos (3D) que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva las características generales de toda la retícula, de modo que por simple traslación de la misma, puede reconstruirse la red al completo en cualquier punto.

Una red típica R en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ tiene la forma:

${\displaystyle R=\left\{\sum _{i=1}^{n}\nu _{i}{\vec {a}}_{i}\;|\;\nu _{i}\in \mathbb {Z} \right\}}$

donde {a₁,..., a_n} es una base en el espacio Rⁿ. Puede haber diferentes bases que generen la misma red pero el valor absoluto del determinante de los vectores a_i vendrá siempre determinado por la red por lo que se lo puede representar como d(R).

Las celdas unitarias se pueden definir de forma muy simple a partir de dos vectores (2D) o tres vectores (3D). La construcción de la celda se realiza trazando las paralelas de estos vectores desde sus extremos hasta el punto en el que se cruzan. Existe un tipo de celda unitaria que se construye de un modo distinto y que presenta ciertas ventajas en la visualización de la red ya que posee la misma simetría que la red, es la celda de Wigner-Seitz. Una celda unitaria se caracteriza principalmente por contener un único nodo de la red de ahí el adjetivo de "unitaria". Si bien en muchos casos existen distintas formas para las celdas unitarias de una determinada red el volumen de toda celda unitaria es siempre el mismo.