Mekanika analitiko

Artikulu sorta honen partea:
Mekanika klasikoa
${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}$ Newtonen legeak
Historia Kronologia
Adarrak Aplikatua Dinamika Estatika Zerukoa Zinematika Medio jarraituak Zinetika Estatistikoa
Oinarriak Abiadura Azelerazioa Abiadura-modulua Bulkada D'Alembert-en printzipioa Denbora Energia potentziala zinetikoa Erreferentzia-sistema Erreferentzia-sistema inertziala Erreferentzia-sistema ez-inertziala Espazioa Indar-parea Indarra Inertzia / Inertzia-momentua Lana Lan birtuala Masa Momentua Momentu angeluarra Momentu lineala Potentzia Torkea
Zientzialariak Galileo Huygens Newton Kepler Horrocks Halley Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Cauchy
Muinekoak Bibrazioa Desplazamendua Erreferentzia-sistema Erreferentzia-sistema inertziala Erreferentzia-sistema ez-inertziala Gorputz zurruna Eulerren ekuazioa Solido zurrunaren mekanika Grabitazio unibertsalaren legea Higidura zuzena Higidura Marruskadura-indarra Newtonen legeak Osziladore harmonikoa Moteltze(Moteltze ratio) Higiduraren ekuazioa Eulerren higiduraren legeak Itxurazko indarra Partikula planarraren higadura-mekanika Abiadura erlatiboa Higidura harmoniko sinple
Biraketa Abiadura angeluarra Abiadura tangentziala Azelerazio angeluarra Biraketa-abiadura Coriolis efektua Desplazamendua Erreferentzia-sistema Higidura zirkular Indar zentripetu Indar zentrifugo Maiztasuna Pendulua
Formulazioak Newtonen legeak Mekanika analitikoa Mekanika Lagrangiar Mekanika Hamiltoniar Mekanika Routhiar Hamilton–Jacobi ekuazioa Appellen higidura-ekuazioa Koopman–von Neumann mekanika
Kategoriak Mekanika klasikoa
i e a

Mekanika analitikoa edo mekanika teorikoa mekanika klasikoaren formulazio alternatiboen bilduma da, fisika teorikoan eta fisika matematikoan erabiltzen dena. Zientzialari eta matematikari ugarik garatu zuten XVIII. mendetik aurrera, mekanika newtondarraren ondoren. Newtonen mekanikak mugimendu-kantitate bektorialak kontsideratzen dituenez (bereziki sistemaren osagaien azelerazioak, momentuak eta indarrak), Newtonen legeek eta Eulerren legeek arautzen dituzten mekanikarientzako izen alternatibo bat mekanika bektoriala da.

Aldiz, mekanika analitikoak sistema bere osotasunean irudikatzen duen higiduraren propietate eskalarrak erabiltzen ditu (normalean sistemaren energia zinetiko totala eta energia potentziala), Newtonek erabilitako partikulen indar bektorialen ordez.^[1] Eskalar bat kantitate bat da, bektore bat aldiz kantitate eta norabide bidez irudikatzen den elementu matematikoa.

Mekanika analitikoak sistema baten mugak baliatzen ditu arazoak konpontzeko. Mugek sistemak izan ditzakeen askatasun mailak mugatzen dituzte, eta mugimendurako behar diren koordenatu kopurua murrizteko erabil daitezke. Formalismoa egokia da koordenatuen hautu arbitrarioetarako, koordenatu orokor deritzenak. Sistemaren energia zinetikoak eta potentzialak koordenatu orokor horiek erabiliz adieraziz gero, higiduraren ekuazioak erraz ezar daitezke; horrela, mekanika analitikoak arazo mekaniko ugari metodo bektorialak baino eraginkortasun handiagoz konpontzeko aukera ematen du. Ez du beti balio indar ez-kontserbatzaileentzat, ezta marruskadura bezalako indar disipatzaileentzat ere; kasu horietan mekanika newtondarra aplika daiteke.

Mekanika analitikoaren bi adar nagusi hauek dira: mekanika lagrangearra (koordenatu orokortuak eta espazio konfigurazioan dagozkien abiadura orokortuak erabiltzen dituen mekanika) eta mekanika hamiltondarra (koordenatuak eta dagokion momentua fase-espazioan erabiltzen dituen mekanika). Bi formulazio horiek Legendreren transformazio baten baliokideak dira koordenatu, abiadura eta une orokortuetan; beraz, biek informazio bera dute sistema baten dinamika deskribatzeko. Beste formulazio batzuk daude, hala nola Hamilton–Jacobiren teoria, mekanika routhiarra eta Appellen mugimenduaren ekuazioa. Edozein formalismotan, partikula eta alorretarako higidura-ekuazio guztiak eragin txikienaren printzipioa deritzan emaitzatik erator daitezke. Emaitza bat Noether-en teorema da, kontserbazio-legeak beren simetriekin lotzen dituen adierazpena.

Mekanika analitikoak ez du fisika berririk sartzen, eta ez da mekanika newtondarra baino orokorragoa. Aitzitik, aplikazio zabala duten formalismo baliokideen bilduma da. Izan ere, mekanika erlatibistan eta erlatibitate orokorrean printzipio eta formalismo berberak erabil daitezke, eta eraldaketa batzuekin baita mekanika kuantikoa eta eremu kuantikoaren teorian ere.

Mekanika analitikoa asko erabiltzen da, oinarrizko fisikan eta matematika aplikatuan, bereziki kaosaren teorian.

Mekanika analitikoaren metodoak partikula diskretuei aplikatzen zaizkie, bakoitzak askatasun maila kopuru mugatu bat duelarik. Askatasun gradu amaigabeak dituzten eremu edo fluido jarraituak deskribatzeko ere alda daitezke. Definizioek eta ekuazioek antz handia dute mekanikarien definizioekin.

1. ↑ Lanczos, Cornelius. (1986). The variational principles of mechanics. (Fourth edition. argitaraldia) ISBN 0-486-65067-7. PMC 12949728. (Noiz kontsultatua: 2022-11-29).