Euklidinen avaruus

Euklidinen avaruus on n-ulotteinen reaalikertoiminen vektoriavaruus, jolle pätevät euklidisen geometrian aksioomat.^[1] Euklidista avaruudelle käytetään merkintöjä ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ tai ${\displaystyle \mathbb {E} ^{n}}$.

Tunnetuin euklidinen avaruus on ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1}}$ eli reaaliluvut. Lisäksi matematiikassa tulevat usein vastaan euklidinen taso ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ja kolmiulotteinen avaruus ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$.

Nykyisen käsityksen mukaan maailmankaikkeus ei ole euklidinen avaruus, sillä suhteellisuusteorian mukaisesti avaruuden rakenne taipuu suurten massojen vaikutuksesta. Suhteellisen pienillä nopeuksilla tilannetta voi hyvin kuvata euklidisen avaruuden rakenteilla.

1. ↑ Kiyosi Ito: Encyclopedic Dictionary of Mathematics, s. 554. MIT Press, 1996. ISBN 9780262590204. (englanniksi)