En géométrie euclidienne, une conique du triangle est une conique dans le plan du triangle de référence et qui lui est associée d'une manière ou d'une autre. Par exemple, le cercle circonscrit et le cercle inscrit au triangle de référence sont des coniques du triangle. D'autres exemples sont l'ellipse de Steiner, qui est une ellipse passant par les sommets et ayant son centre au centre de gravité du triangle de référence ; l'hyperbole de Kiepert qui est une conique passant par les sommets, le centre de gravité et l' orthocentre du triangle de référence ; et les paraboles d'Artzt, qui sont des paraboles touchant deux côtés étendus du triangle de référence aux sommets du triangle.
La terminologie de conique du triangle est largement utilisée dans la littérature mais sans définition formelle ; c'est-à-dire sans formuler précisément les relations qu'une conique devrait avoir avec le triangle de référence afin de la qualifier de triangle conique[1],[2],[3],[4]. Cependant, le mathématicien grec Paris Pamfilos définit une conique du triangle comme une « conique circonscrivant un triangle △ABC (c'est-à-dire passant par ses sommets) ou inscrite dans un triangle (c'est-à-dire tangente à ses côtés, éventuellement étendus)[5],[6].» La terminologie de cercle du triangle (respectivement ellipse, hyperbole, parabole) est utilisée pour désigner un cercle (respectivement ellipse, hyperbole, parabole) associé au triangle de référence d'une certaine façon.
Même si plusieurs coniques du triangle ont été étudiées individuellement, il n'existe pas d'encyclopédie complète ni de catalogue de coniques du triangle similaire à l'Encyclopédie des centres triangulaires de Clark Kimberling ou au Catalogue of Triangle Cubics de Bernard Gibert[7].
- (en) Paris Pamfilos, « Equilaterals Inscribed in Conics », International Journal of Geometry, vol. 10, no 1, , p. 5–24
- (en) Christopher J Bradley, « Four Triangle Conics », Personal Home Pages, University of BATH (consulté le )
- (en) Gotthard Weise, « Generalization and Extension of the Wallace Theorem », Forum Geometricorum, vol. 12, , p. 1–11 (lire en ligne, consulté le )
- (en) Zlatan Magajna, « OK Geometry Plus », OK Geometry Plus (consulté le )
- (en) « Geometrikon », Paris Pamfilos home page on Geometry, Philosophy and Programming, Paris Palmfilos (consulté le )
- (en) « 1. Triangle conics », Paris Pamfilos home page on Geometry, Philosophy and Programming, Paris Palfilos (consulté le )
- (en) Bernard Gibert, « Catalogue of Triangle Cubics », Cubics in Triangle Plane, Bernard Gibert (consulté le )