Bilangan imajiner

$...$ (ulangi pola ini dari area biru)
$i -3 = i$
$i -2 = -1$
$i -1 = - i$
$i 0 = 1$
$i 1 = i$
$i 2 = -1$
$i 3 = -i$
$i 4 = 1$
$i 5 = i$
$i 6 = -1$
$i n = i n(mod 4)$ (lihat modulus)

Bilangan imajiner atau bilangan khayal^[1] (bahasa Inggris: imaginary number), biasa dilambangkan dengan i, dan didefinisikan sebagai

$i={\sqrt {-1}}$ atau secara ekuivalen $i^{2}=-1$

Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner $i$ diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:

x^{2}+1=0\

atau secara ekuivalen

x^{2}=-1\implies x={\sqrt {-1}}

.

Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di berbagai bidang, seperti teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisis gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti:

e^{i(kx-\omega t)}=e^{j(\omega t-kx)}\,

), dengan j = −i.

Selain itu, bilangan imajiner juga muncul di mekanika kuantum, seperti pada Persamaan Schrödinger, pengolahan sinyal, dan masih banyak lagi. Salah satu yang menyebabkan bilangan imajiner muncul dan digunakan di mana-mana adalah sifatnya yang mempunyai fase atau periode, sehingga dapat digunakan untuk memodelkan objek yang memiliki periode.

^ "Arti kata bilangan khayal". Badan Pengembangan dan Pembinaan Bahasa, Kemendikbud. KBBI Daring. Diakses tanggal 17 Maret 2023.

[KBBIDbilangan_khayal-1] "Arti kata bilangan khayal". Badan Pengembangan dan Pembinaan Bahasa, Kemendikbud. KBBI Daring. Diakses tanggal 17 Maret 2023.

[1]

Bilangan imajiner

From Wikipedia, the free encyclopedia · View on Wikipedia