Bilangan riil

Dalam matematika, bilangan real (atau ditulis juga bilangan riil) (bahasa Inggris: real number) adalah bilangan yang dipakai untuk mengukur kuantitas dimensi satu yang sinambung seperti jarak, durasi atau suhu.

Himpunan bilangan real dapat dilambangkan dengan diberi notasi ${\displaystyle \mathbb {R} }$. Pengunaan kata adjektiva real pertama kali diperkenalkan oleh René Descartes pada abad ke-17, yang bertujuan untuk membedakan akar fungsi real dan imajiner dari polinomial.^[1]

Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti bilangan bulat 42 dan pecahan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$. Bilangan real juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.^[2]

Bilangan real dapat dipandang sebagai titik-titik yang terletak di sebuah garis yang panjangnya tak terhingga, dan garis itu disebut garis bilangan real. Garis bilangan real dapat dipandang sebagai bagian dari bidang kompleks, sedangkan bilangan real dapat dipandang sebagai bagian dari bilangan kompleks.

Penjelasan tersebut belum cukup cermat berdasarkan standar modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan real yang cukup cermat, dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik, merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting pada abad ke-19. Definisi aksiomatik standar yang ada saat ini menyatakan bahwa bilangan real yang membentuk lapangan terurut Dedekind-lengkap ${\displaystyle (\mathbb {R} \,,\,+\,,\,\cdot \,,\,<)}$ dengan memperhatikan isomorfisma,^[3] sedangkan definisi konstruktif dari bilangan real meliputi pernyataan sebagai kelas ekuivalensi dari deret Cauchy (dari bilangan rasional), Dedekind cut, atau "representasi desimal" tak terhingga, sama-sama mempunyai penafsiran tepat untuk operasi aritmetika dan relasi orde. Definisi-definisi ini ekuivalen dan juga memenuhi definisi aksiomatik.

1. ^ "real number | Definition, Examples, & Facts | Britannica". www.britannica.com. 
2. ^ Wrede, Robert (2007). "Bilangan". Schaum Outlines:Teori dan Soal-Soal Kalkulus Lanjut. Penerbit Erlangga. hlm. 1–2.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)
3. ^ Lebih tepatnya, jika ada dua bidang yang keseluruhan teratur lengkap, maka ada suatu isomorfisma unik di antara keduanya. Di sini tersirat bahwa identitas dari otomorfisma bidang unik dari bilangan real adalah kompatibel dengan penataan atau pengaturan.