Geometri afin

Geometri
Proyeksi sebuah lingkaran pada sebuah bidang
Garis besar Sejarah
Cabang Euklides takEuklides Elips Bola Hiperbola Geometri non-Archimedes Projektif Afin Sintetis Analitis Aljabar Aritmetika Diophantus Diferensial Riemann Simplektik Diferensial diskret Kompleks Tentu Diskrit Digital Cembung Komputasi Fraktal Insidens
Konsep Tampilan Dimensi Melukis dengan penggaris dan jangka busur Sudut Kurva Diagonal Ortogonalitas (tegak lurus) Sejajar Titik pojok Kekongruenan Keserupaan Simetri
Dimensi nol Titik
Dimensi satu Garis segmen sinar Panjang
Dimensi dua Bidang Luas Poligon Segitiga Tinggi Hipotenusa Teorema Phytagoras Jajaran genjang Persegi Persegi panjang Belah ketupat Segi empat Trapesium Layang-layang Lingkaran Diameter Keliling Luas
Dimensi tiga Volume Kubus Balok Tabung Limas Bola
Dimensi empat dan lainnya Tesseract Hiperbola
Ahli geometri
Berdasarkan nama Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euklides Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang Daftar ahli geometri
Berdasarkan waktu BCE Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400-an Zhang Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400-an–1700-an Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700an–1900an Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Sekarang Atiyah Gromov
l b s

Dalam matematika, Geometri afin (bahasa Inggris: affine geometry) adalah sisa-sisa geometri Euklides saat tidak digunakan (matematikawan sering mengatakan "affine"^[1][2]) pengertian metrik tentang jarak dan sudut.

Karena pengertian garis sejajar adalah salah satu properti utama yang tidak bergantung pada metrik apa pun, geometri affine sering dianggap sebagai studi tentang garis sejajar. Oleh karena itu, aksioma Playfair ( diberi garis L dan titik P bukan di L, ada tepat satu garis sejajar L yang melewati P ) adalah fundamental dalam geometri affine. Perbandingan gambar pada geometri affine dilakukan dengan transformasi affine, yaitu pemetaan yang menjaga kesejajaran titik dan paralelisme garis.

Geometri Affine dapat dikembangkan dengan dua cara yang pada dasarnya ekuivalen.^[3]

Dalam geometri sintetik, ruang affine adalah himpunan titik yang dikaitkan dengan sekumpulan garis, yang memenuhi beberapa aksioma (seperti aksioma Playfair).

Geometri affine juga dapat dikembangkan atas dasar aljabar linear. Dalam konteks ini sebuah ruang affine adalah sekumpulan poin yang dilengkapi dengan satu set transformasi (yaitu pemetaan bijective), terjemahan, yang membentuk ruang vektor (di atas bidang tertentu, biasanya bilangan riil), dan sedemikian rupa sehingga untuk pasangan poin terurut tertentu ada terjemahan unik yang mengirimkan poin pertama ke poin kedua; komposisi dari dua terjemahan adalah jumlah mereka dalam ruang vektor terjemahan.

Dalam istilah yang lebih konkret, ini berarti memiliki operasi yang mengaitkan ke pasangan titik terurut apa pun vektor dan operasi lain yang memungkinkan terjemahan titik oleh vektor untuk memberikan yang lain; operasi ini diperlukan untuk memenuhi sejumlah aksioma (terutama bahwa dua terjemahan yang berurutan memiliki efek terjemahan oleh vektor penjumlahan). Dengan memilih titik mana pun sebagai "asal", titik-titik tersebut berada dalam korespondensi satu-ke-satu dengan vektor, tetapi tidak ada pilihan yang lebih disukai untuk titik asal; dengan demikian ruang affine dapat dilihat sebagai diperoleh dari ruang vektor terkait dengan "melupakan" asalnya (vektor nol).

Meskipun artikel ini hanya membahas ruang affine, pengertian "melupakan metrik" jauh lebih umum, dan dapat diterapkan ke sembarang manifold, secara umum. Perluasan pengertian ruang affine ke lipatan pada umumnya dikembangkan dalam artikel di hubungan affine.

1. ^ Berger, Marcel (1987), Geometry I, Berlin: Springer, ISBN 3-540-11658-3 
2. ^ See also forgetful functor.
3. ^ Artin, Emil (1988), Geometric Algebra, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons Inc., hlm. x+214, doi:10.1002/9781118164518, ISBN 0-471-60839-4, MR 1009557  (Cetak ulang dari aslinya 1957; A Wiley-Interscience Publication)