Kurva

Dalam matematika, kurva adalah objek yang mirip dengan garis yang tidak harus lurus. Dalam beberapa teks kuno, kurva juga disebut garis lengkung.

Secara intuitif, kurva dapat dipandang sebagai jejak yang ditinggalkan oleh titik bergerak. Pandangan tersebut merupakan definisi yang muncul lebih dari 2000 tahun yang lalu dalam karya Euklides, Elements: "Garis [melengkung]^[a] adalah [...] spesies kuantitas pertama yang hanya memiliki satu dimensi, yaitu panjang, tanpa adanya lebar atau kedalaman. Garis ini tidak lain merupakan aliran atau lintasan titik yang [...] akan ditinggalkan dari khayalannya yang kemudian memindahkan bekas-bekasnya di panjang, tetapi lebar dikecualikan."^[1]

Definisi kurva ini telah diformalkan dalam matematika modern, yang berbunyi bahwa suatu kurva merupakan bayangan fungsi dari suatu interval ke ruang topologi yang didasari pada fungsi kontinu. Dalam beberapa konteks, fungsi yang mendefinisikan kurva disebut parametrisasi (parametrization), dan kurva itu adalah kurva parametrik. Dalam artikel ini, kurva ini kadang-kadang disebut kurva topologi; istilah tersebut dipakai untuk membedakan kurva yang lebih terbatas, seperti kurva terdiferensialkan (differentiable curve). Definisi ini mencakup sebagian besar kurva yang dipelajari dalam matematika, kecuali kurva level (yang merupakan gabungan dari kurva dan titik yang terisolasi), dan kurva aljabar. Kurva level dan kurva aljabar kadang-kadang disebut kurva implisit, karena kedua kurva tersebut biasanya didefinisikan oleh persamaan implisit.

Walaupun demikian, kelas kurva topologi sangatlah luas. Kelas tersebut memiliki beberapa kurva yang tidak tampak seperti kurva, atau bahkan tidak dapat digambarkan. Kasus tersebut dapat ditemukan seperti kurva pengisi ruang (space-filing curve) dan kurva fraktal. Supaya memastikannya, fungsi yang mendefinisikan suatu kurva sering kali dianggap terdiferensialkan, dan kurva tersebut kemudian dikatakan kurva terdiferensialkan.

Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "lower-alpha", tapi tidak ditemukan tag <references group="lower-alpha"/> yang berkaitan

1. ^ Dalam bahasa Prancis (yang agak tua) French: "La ligne est la première espece de quantité, laquelle a tant seulement une dimension à sçavoir longitude, sans aucune latitude ni profondité, & n'est autre chose que le flux ou coulement du poinct, lequel […] laissera de son mouvement imaginaire quelque vestige en long, exempt de toute latitude." Halaman 7 dan 8 dari Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide Megarien, traduits de Grec en François, & augmentez de plusieurs figures & demonstrations, avec la corrections des erreurs commises és autres traductions, oleh Pierre Mardele, Lyon, MDCXLV (1645).