Kurva eliptik

Dalam matematika, kurva eliptik adalah kurva aljabar yang proyektif dan halus, bergenus satu, serta memiliki titik O tertentu. Tiap kurva eliptik dalam sebuah medan yang karakteristiknya bukan 2 dan 3 dapat dijelaskan sebagai sebuah kurva aljabar datar yang memenuhi persamaan

${\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b.}$

Kurva eliptik harus taksingular, yakni tidak memiliki taring atau berpotongan dengan dirinya sendiri. Hal tersebut sama dengan memenuhi keadaan ${\displaystyle 4a^{3}+27b^{2}\neq 0.}$

Kurva eliptik bukanlah elips: lihat integral eliptik untuk asal mula istilahnya. Secara topologi, kurva eliptik kompleks adalah torus, sedangkan elips kompleks adalah bola.