Lapangan terurut

Dalam matematika, lapangan terurut atau medan terurut, adalah lapangan dengan urutan total pada elemen-elemennya dan sesuai dengan operasi-operasi pada lapangan tersebut. Contoh sederhana dari lapangan terurut adalah lapangan bilangan rasional dan bilangan real, masin-masing dengan pengurutan standar mereka.

Setiap sublapangan dari sebarang lapangan terurut juga merupakan suatu lapangan terurut dengan urutan yang sama. Setiap lapangan terurut mengandung suatu sublapangan terurut yang isomorfik ke (sistem) bilangan rasional. Setiap lapangan terurut lengkap-Dedekind isomorfik ke bilangan real. Kuadrat harus bernilai non-negatif dalam sebarang lapangan terurut. Hal ini mengartikan bilangan kompleks tidak dapat diurutkan, karena kuadrat dari unit imajiner ${\displaystyle i}$ adalah ${\textstyle -1}$ (yang bersifat negatif dalam sebarang lapangan terurut). Lapangan hingga tidak dapat diurutkan.

Dari aspek sejarah, aksiomatisasi lapangan terurut adalah proses abstraksi yang perlahan dari sistem bilangan real, oleh para matematikawan yang meliputi David Hilbert, Otto Hölder, dan Hans Hahn. Upaya ini akhirnya berkembang menjadi teorema Artin–Schreier untuk lapangan terurut dan lapangan real yang formal (formally real field).