Pi

Bagian dari serial artikel mengenai
π
Artikel mengenai π
${\displaystyle 3.141\,529\,653\,587\,893\,238\,462\,\dots }$
Penggunaan Luas lingkaran Keliling lingkaran
Sifat Irasional Transenden
Nilai Kurang dari 22/7 Perkiraan Mengingat π
Tokoh Archimedes Liu Hui Zu Chongzhi Aryabhata Madhava Ludolph van Ceulen Seki Takakazu Takebe Kenko William Jones John Machin William Shanks Srinivasa Ramanujan John Wrench Chudnovsky bersaudara Yasumasa Kanada
Sejarah Kronologi Buku
Budaya Hari Pi
Topik terkait Mengotakkan lingkaran Masalah Basel 6 buah angka "9" pada π Artikel lainnya
Portal Matematika
l b s

Bilangan π (kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting. π adalah bilangan irasional, yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan π; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai yang sama persis dengan π.) Oleh karena itu pula, representasi desimal π tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal π tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. π adalah bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koefisien rasional. Transendensi bilangan π menjadi dalil bahwa teka-teki matematika kuno untukmengkuadratkan lingkaran dengan hanya menggunakan jangka dan penggaris tidak mungkin dapat dipecahkan.

Selama beribu-ribu tahun, matematikawan telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan π. Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan π hingga keakurasian yang sangat tinggi. Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimedes dan Liu Hui menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon untuk memperkirakan nilai π. Mulai abad ke-15, algoritme baru yang didasarkan pada deret tak terhingga merevolusi perhitungan nilai π. Cara ini digunakan oleh berbagai matematikawan seperti Madhava dari Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.

Pada abad ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, mampu memperpanjang representasi desimal π sampai dengan lebih 10 triliun (10¹³) digit.^[1] Penerapan bilangan π dalam bidang sains pada umumnya tidak memerlukan lebih dari beberapa ratus digit desimal π dan bahkan kurang. Motivasi utama penghitungan ini adalah menemukan algoritme yang lebih efisien untuk menghitung rangkaian bilangan panjang sekaligus memecahkan rekor.^[2][3] Perhitungan ekstensif seperti ini juga digunakan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritme perkalian presisi tinggi. Pada tahun 1973, manusia berhasil menemukan 1 juta digit desimal dari π.

Karena definisi π berhubungan dengan lingkaran, maka pi banyak ditemukan dalam rumus-rumus trigonometri dan geometri, terutama yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola. π juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti kosmologi, teori bilangan, statistika, fraktal, termodinamika, mekanika, dan elektromagnetisme. Keberadaan π yang sangat umum menjadikannya sebagai salah satu konstanta matematika yang paling luas dikenal, baik di dalam maupuan di luar kalangan ilmuwan. Hal ini dibuktikan dari beberapa penerbitan buku yang membahas bilangan ini, perayaan hari Pi, dan pemberitaan-pemberitaan yang luas di mana perhitungan digit π berhasil memecahkan rekor perhitungan. Beberapa orang bahkan dengan kerasnya berusaha menghafal nilai bilangan π dengan rekor 70.030 digit (Suresh Kumar Sharma, India).

1. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama NW
2. ^ Arndt & Haenel 2006, hlm. 17
3. ^ Bailey, David; Borwein, Jonathan; Borwein, Peter; Plouffe, Simon (1997). "The Quest for Pi". The Mathematical Intelligencer. 19 (1): 50–56. CiteSeerX 10.1.1.138.7085 . doi:10.1007/bf03024340.