Ruang kompak

Dalam matematika, khususnya topologi umum, kekompakan (bahasa Inggris: compactness) adalah sifat yang memperumum gagasan subhimpunan tertutup dan subhimpunan terbatas dari ruang Euklides.^[1] Gagasan tersebut dapat menjadi presisi dengan mengatakan tak ada "bulatan kosong" atau "titik akhir yang hilang" di dalam suatu ruang, dalam artian bahwa harus ada nilai limit dari titik di ruang. Sebagai contoh, interval (0,1) bukan kompak sebab interval tersebut tidak punya nilai limit dari 0 dan 1, sedangkan [0,1] kompak sebab mempunyai nilai limit dari 0 dan 1. Dengan cara yang serupa, ruang bilangan rasional ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ bukan kompak sebab ada bulatan kosong yang tak berhingga banyaknya nilai-nilai limit dari bilangan irasional. Ruang bilangan real ${\displaystyle \mathbb {R} }$ bukan kompak sebab tidak mempunyai nilai limit dari ${\displaystyle +\infty }$ dan ${\displaystyle -\infty }$, tetapi garis bilangan real yang diperluas adalah kompak sebab mengandung nilai limit dari tak terhingga.

1. ^ "Compactness | mathematics". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-11-25.