Variabel acak

Bagian mengenai sebuah rangkaia pada statistika
Teori probabilitas
Aksioma probabilitas
Ruang probabilitas Ruang sampel Kejadian elementer Kejadian Variabel acak Ukuran probabilitas
Kejadian pelengkap Probabilitas bersama Probabilitas marginal Probabilitas bersyarat
Kebebasan Kebebasan bersyarat Hukum probabilitas total Hukum bilangan besar Teorema Bayes Pertidaksamaan Boole
Diagram Venn Diagram pohon
l b s

Dalam matematika, variabel acak atau peubah stokastik (bahasa Inggris: random variable) adalah istilah untuk menyebut besaran atau objek yang bergantung pada kejadian acak.^[1]

Secara informal, keacakan umumnya menyatakan suatu aspek kebolehjadian (peluang), seperti ketika melantunkan sebuah dadu, atau menyatakan aspek ketidakpastian, seperti kesalahan pengukuran.^[1] Akan tetapi, interpretasi dari peluang rumit secara filsafat, dan bahkan untuk kasus yang spesifik masih dapat berbelit-belit. Analisis mengenai variabel acak secara matematika tidak bergantung pada interpretasi filsafat (sehingga tidak memiliki kesulitan-kesulitan yang dihadapi ilmu filsafat), dan dapat didasarkan pada kerangka aksioma yang tegas (rigor).

Dalam bahasa matematika formal tentang teori ukuran, variabel acak didefinisikan sebagai fungsi terukur dari sebuah ruang ukuran peluang (disebut dengan ruang sampel) ke suatu ruang terukur. Definisi ini memungkinkan analisis tentang ukuran pushforward, yang disebut distribusi dari variabel acak; akibatnya distribusi dapat diartikan sebagai ukuran peluang pada himpunan semua nilai yang mungkin dari variabel acak. Dua variabel acak dapat memiliki distribusi yang identik namun juga berbeda secara signifikan; contohnya ketika keduanya saling bebas.

Pembahasan mengenai variabel acak umumnya berisi tentang analisis untuk variabel acak diskret dan variabel acak kontinu secara absolut. Kedua analisis tersebut masing-masing bersesuaian paada kasus ketika variabel acak terletak pada himpunan yang diskret (seperti sebuah himpunan hingga) atau terletak pada interval bilangan real. Ada jenis-jenis variabel acak lain yang penting, khususnya dalam teori proses stokastik, yang didalamnya mempelajari barisan-barisan acak dan fungsi-fungsi acak. Terkadang istilah variabel acak digunakan untuk merujuk pada besaran acak yang berupa bilangan real, sedangkan besaran-besaran yang lebih umum disebut dengan elemen acak.

1. ^ ^{a b} Blitzstein, Joe; Hwang, Jessica (2014). Introduction to Probability. CRC Press. ISBN 9781466575592.