Magma (matematica)

Un magma (o gruppoide) è un insieme ${\displaystyle M}$ in cui è definita una singola operazione binaria ${\displaystyle *}$ che a ogni coppia di elementi ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ di ${\displaystyle M}$ associa l'elemento ${\displaystyle a*b.}$ L'unico assioma soddisfatto dall'operazione in un magma è quello di chiusura:

per ogni ${\displaystyle a,b\in M,}$ l'elemento ${\displaystyle a*b}$ appartiene ancora a ${\displaystyle M}$

che potrebbe tra l'altro essere tralasciato nella definizione, una volta stabilito che l'operazione è una funzione del tipo ${\displaystyle M\times M\to M.}$

I magmi costituiscono una struttura algebrica molto semplice e generale che gode di poche proprietà; essa è utile per accomunare in un'unica famiglia le strutture con una singola operazione binaria.

Il termine magma è stato introdotto in matematica da Bourbaki nel volume sulle strutture algebriche insieme alla nozione di legge di composizione interna. Il termine gruppoide è anche utilizzato per definire questa struttura. Si noti tuttavia che il termine gruppoide è più comunemente usato con un secondo significato, per denotare un altro tipo di struttura algebrica e una categoria.