Statistica di Bose-Einstein

La statistica di Bose-Einstein, anche detta distribuzione di Bose-Einstein o abbreviata in statistica B-E, determina la distribuzione statistica relativa agli stati energetici all'equilibrio termico di un sistema di bosoni, nell'ipotesi che siano identici e indistinguibili tra loro.^[1] Introdotta nel 1920 da Satyendra Nath Bose per i fotoni, ed estesa agli atomi da Albert Einstein nel 1924, rappresenta, insieme alla statistica di Fermi-Dirac per i fermioni, l'aggiornamento quantistico della classica statistica di Maxwell-Boltzmann.

È approssimata dalla statistica di Maxwell-Boltzmann nel caso in cui siano coinvolte alte temperature e relativamente basse densità. Poiché la densità di occupazione degli stati dipende dalla temperatura, quando questa è molto alta la maggior parte dei sistemi si colloca entro i limiti classici, ovvero le differenze tra fermioni e bosoni sono trascurabili, a meno che essi abbiano una densità molto alta, come ad esempio in una stella nana bianca. La trattazione quantistica delle particelle si applica quando la distanza tra le particelle si avvicina alla loro lunghezza d'onda termica di de Broglie, cioè quando le funzioni d'onda associate alle particelle si incontrano in zone nelle quali hanno valori non trascurabili, ma non si sovrappongono.^[2]

I bosoni, non seguendo il principio di esclusione di Pauli, possono occupare in numero illimitato lo stesso stato energetico contemporaneamente, e a basse temperature tendono ad ammassarsi nello stesso livello di bassa energia formando un condensato di Bose-Einstein.^[3] La statistica di Bose-Einstein è particolarmente utile nello studio dei gas e costituisce, con statistica di Fermi-Dirac, la base della teoria dei semiconduttori e dell'elettronica.^[4]