Vettori orbitali di stato

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In meccanica celeste o in astrodinamica i vettori orbitali di stato (chiamati anche semplicemente vettori di stato) sono il vettore di posizione ${\displaystyle \mathbf {r} }$ e il vettore di velocità ${\displaystyle \mathbf {v} }$ rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, che ha origine nel centro di massa dell'attrattore. I due vettori, con le loro tre componenti ciascuno, sono in grado di descrivere compiutamente il moto di un corpo attorno ad un attrattore,^[1] sotto le ipotesi standard di problema dei due corpi puntiformi (corpo orbitante e attrattore) che seguono la legge di gravitazione universale.

Il vettore posizione è:

${\displaystyle \mathbf {r} =r_{x}{\hat {\mathbf {i} }}+r_{y}{\hat {\mathbf {j} }}+r_{z}{\hat {\mathbf {k} }}}$

Il vettore velocità è:

${\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}{\hat {\mathbf {i} }}+v_{y}{\hat {\mathbf {j} }}+v_{z}{\hat {\mathbf {k} }}}$

dove :${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$ , ${\displaystyle {\hat {\mathbf {j} }}}$ , ${\displaystyle {\hat {\mathbf {k} }}}$ sono i versori di sostegno del sistema di riferimento cartesiano inerziale.

Il vettore velocità appartiene al piano orbitale, ed è sempre tangente alla traiettoria.

${\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$

dove ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$ è il versore tangente alla traiettoria in un determinato istante di tempo.