Binair talstelsel

Het binaire talstelsel of tweetallig talstelsel is een positiestelsel, waarin een getal wordt voorgesteld door een rijtje van de cijfers 0 en 1. Een dergelijk cijfer wordt in deze context een bit ("binary digit") genoemd.

In het binaire talstelsel komt iedere positie overeen met een macht van 2. Een binair getal ${\displaystyle B}$ wordt voorgesteld door een rij bits:

${\displaystyle B=b_{n}b_{n-1}\ldots b_{2}b_{1}b_{0}}$

met de betekenis:

${\displaystyle B=b_{n}2^{n}+b_{n-1}2^{n-1}+\ldots +b_{2}2^{2}+b_{1}2^{1}+b_{0}2^{0}}$

In het binaire talstelsel is bijvoorbeeld het getal 0101 de voorstelling van het getal 5 (= 0 + 4 + 0 + 1) in het decimale stelsel.

Bij geautomatiseerde opslag en communicatie van gegevens (zoals binnen en tussen computers in de ruime zin van het woord) worden deze meestal binair gecodeerd, dat wil zeggen als een reeks bits. Voor betere leesbaarheid wordt zo'n reeks bits vaak weergegeven in het hexadecimale of het octale talstelsel, die beide nauw verwant zijn met het binaire. Zie ook BCD-code, als een tussenvorm tussen decimaal en binair.

Het octale en hexadecimale stelsel worden door computerprogrammeurs gebruikt bij taken waarbij ze de bitconfiguratie van het getal willen zien, omdat er direct hardware aangesproken wordt. In de hardware bestaat informatie uitsluitend in de vorm van reeksen enen en nullen.

Octale en hexadecimale getallen zijn uit binaire getallen af te leiden, namelijk door de binaire cijfers in groepjes van 3 (octaal) of 4 (hexadecimaal) te verdelen en deze groepjes van 3 respectievelijk 4 binaire cijfers steeds tot één octaal respectievelijk hexadecimaal cijfer om te zetten. Dit principe geldt voor alle getalstelsels waarvan het aantal cijfers een macht van twee is.