Hamiltonformalisme

Het hamiltonformalisme is een herformulering van de klassieke mechanica die in 1833 door de Ierse wiskundige William Rowan Hamilton is opgesteld.

Het hamiltonformalisme is ontstaan uit de lagrangiaanse mechanica, een eerdere herformulering van de klassieke mechanica, die in 1788 werd geïntroduceerd door Joseph-Louis Lagrange. Doordat het hamiltonformalisme gebruikmaakt van symplectische ruimten kan het worden geformuleerd zonder een beroep te doen op de lagrangiaanse mechanica. Een belangrijk verschil tussen het hamiltonformalisme en de lagrangiaanse methode is dat voor een systeem met ${\displaystyle n}$ vrijheidsgraden de lagrangiaanse methode tweede-orde differentiaalrestricties formuleert op een ${\displaystyle n}$-dimensionale coördinatenruimte (of configuratieruimte), en het hamiltonformalisme eerste-orde restricties op een ${\displaystyle 2n}$-dimensionale faseruimte^[1]

Naast het theoretische belang voor de klassieke mechanica is het hamiltonformalisme van groot belang geweest bij de ontwikkeling van de kwantummechanica. Verder bestaat er ook zoiets als hamiltoniaanse optica, waarin gebruikgemaakt wordt van een analogie van driedimensionale banen van puntmassa's en de loop van lichtstralen in de geometrische optica.

De ten behoeve van dit formalisme gedefinieerde grootheid hamiltoniaan ${\displaystyle H}$ is in veel gevallen gelijk aan de totale energie ${\displaystyle T+V}$, terwijl de lagrangiaan gelijk is aan ${\displaystyle T-V}$ (waarin ${\displaystyle T}$ de kinetische energie en ${\displaystyle V}$ de potentiële energie is). Het hamiltonformalisme heeft vooral zijn waarde bewezen in mechanismesystemen waarin ${\displaystyle H}$ expliciet onafhankelijk van de tijd is.

1. ↑ (en) LaValle, Steven M., , Hamiltonian mechanics hfdst §13.4.4, Planning Algorithms, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-86205-9, 2006.