Oneindige verzameling

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een oneindige verzameling een verzameling die geen eindige verzameling is. Oneindige verzameling kunnen zowel aftelbaar als overaftelbaar zijn. Een verzameling ${\displaystyle V}$ is oneindig als voor geen enkel natuurlijk getal ${\displaystyle n}$ de verzameling ${\displaystyle \{\ 0,1,2,\dots ,n-1\ \}}$ en ${\displaystyle V}$ gelijkmachtig zijn.^[1]

Enkele voorbeelden:

• De verzameling ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ van alle gehele getallen ${\displaystyle \{...,-1,0,1,2,...\}}$, is een aftelbaar oneindige verzameling
• De verzameling ${\displaystyle \mathbb {R} }$ van alle reële getallen is een overaftelbare verzameling.

Het kan bij twee oneindige verzamelingen ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ zo zijn dat ${\displaystyle A}$ een echte deelverzameling is van ${\displaystyle B}$, maar dat ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle B}$ toch gelijkmachtig zijn. Er bestaat in dat geval dus een bijectie van ${\displaystyle A}$ naar ${\displaystyle B}$.

1. ↑ Het geval ${\displaystyle n=0}$ komt er mee overeen dat ${\displaystyle V}$ de lege verzameling is.