Orde (groepentheorie)

In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, heeft orde twee nauw verwante betekenissen:

• de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep;
• de orde, soms periode, van een element ${\displaystyle g}$ van een groep is het kleinste positieve gehele getal ${\displaystyle m}$, zodat ${\displaystyle g^{m}=e}$, waarin ${\displaystyle e}$ het neutrale element van de groep is. Als zo'n ${\displaystyle m}$ niet bestaat, zegt men dat ${\displaystyle g}$ een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde.

De orde van de groep ${\displaystyle G}$ wordt genoteerd als ${\displaystyle |G|}$, of ook wel als ${\displaystyle \mathrm {ord} (G)}$, en de orde van een element ${\displaystyle g\in G}$ door ${\displaystyle \mathrm {ord} (g)}$.