Vrijheidsgraad

Een vrijheidsgraad is een onafhankelijke parameter waarmee een aspect van een fysisch systeem wordt vastgelegd. Onafhankelijk wil zeggen dat de waarde van een parameter gekozen kan worden zonder dat andere parameters daarvoor aangepast hoeven te worden. Als een systeem geheel gedefinieerd kan worden door één onafhankelijke parameter, bijvoorbeeld de positie van een gladde ronde knikker die als een puntmassa kan worden opgevat en door een smalle goot rolt, dan heeft dat systeem één graad van vrijheid, ook al vormt die goot een gekromd traject in een driedimensionale ruimte. Als ook de snelheid wordt beschouwd, dan zijn het er twee.

Bij het rekenen met vrijheidsgraden gaat het om continu te variëren parameters, die bijvoorbeeld elke reële waarde kunnen aannemen, of alle niet-negatieve waarden, of bij een hoek alle waarden van 0° tot 360°. De positie van een punt op een lijn heeft bijvoorbeeld één vrijheidsgraad, een coördinaat die elke reële waarde kan aannemen. Als echter de afstand tot de oorsprong als vrijheidsgraad wordt beschouwd blijft er nog een vrijheid over, aan de ene kant van de oorsprong of aan de andere kant. Als dat als vrijheidsgraad zou worden gerekend zou het aantal vrijheidsgraden afhankelijk zijn van de keuze van de parameters, terwijl de bedoeling is dat dit aantal daar niet van afhangt. Zo heeft een isometrie in de driedimensionale ruimte zes vrijheidsgraden. Het onderscheid tussen directe en indirecte isometrieën is slechts een onderscheid tussen twee mogelijkheden en telt niet als zevende vrijheidsgraad. Als een isometrie in matrixnotatie wordt geschreven, ${\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )=A\mathbf {x} +\mathbf {b} }$ met ${\displaystyle A}$ een orthogonale matrix, worden 6 onafhankelijke vergelijkingen voor de orthogonaliteit in 12 onbekenden verkregen, wat ook 6 vrijheidsgraden geeft.