Logaritem

Logarítem (starogrško λόγος: lógos - beseda + starogrško ἀριθμός: aritmós - število^[1]) oziroma logaritemska funkcija je v matematiki funkcija, ki iz eksponentne enačbe ${\displaystyle a^{y}=x}$ vrne eksponent ${\displaystyle y}$. Zapiše se jo v obliki ${\displaystyle y=\log _{a}x}$, kjer sta ${\displaystyle a,x\in \mathbb {R} ^{+}}$. To se bere logaritem x z osnovo a. ${\displaystyle x}$ se imenuje logaritmand ali pa argument.

Algebrska definicija logaritma: ${\displaystyle \log _{a}x=y\Longleftrightarrow a^{y}=x}$

Logaritemska funkcija je definirana le za pozitivna števila, njena zaloga vrednosti pa so vsa realna števila:

${\displaystyle \log _{a}:\mathbb {R} ^{+}\longrightarrow \mathbb {R} \!\,.}$

Zgledi:

${\displaystyle \log _{2}8=3,\log _{5}125=3,\log _{2}\left({\frac {1}{16}}\right)=-4\!\,.}$

${\displaystyle \log _{3}{\sqrt {27}}=\log _{3}3^{\frac {3}{2}}={\frac {3}{2}}\!\,.}$

Antilogaritmiranje je postopek, s katerim se zapletenejši logaritemski izraz predela v eksponentno enačbo. To omogoča lažje reševanje.

Zgleda:

${\displaystyle \log _{2}{\sqrt {2}}=x\!\,}$ ${\displaystyle 2^{x}={\sqrt {2}}\!\,}$ ${\displaystyle 2^{x}=2^{\frac {1}{2}}\!\,}$ ${\displaystyle x={\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle \log _{x}(x+2)=2\!\,}$ ${\displaystyle x^{2}=x+2\!\,}$ Dobimo kvadratno enačbo. ${\displaystyle x^{2}-x-2=0\!\,}$ ${\displaystyle (x-2)(x+1)=0\!\,}$ ${\displaystyle x_{1}=2\!\,}$ ${\displaystyle x_{2}=-1\!\,}$ Ta rešitev odpade, ker je osnova pri eksponentni funkciji definirana kot pozitivno število. ${\displaystyle R=\{2\}\!\,}$

Vrednosti logaritmov so pred pojavom računalnikov prebirali iz logaritemskih tablic. Slovenski matematik Jurij Vega je bil avtor znanega logaritmovnika Thesaurus Logarithmorum Completus.

1. ↑ »logarithm« (v angleščini). Wikislovar. Pridobljeno 9. aprila 2013.