Kategoriteori

Kategoriteori är en gren av den moderna matematiken. Kategorier definierades först 1945 av Samuel Eilenberg och Saunders MacLane i samband med studier av relationen mellan topologi och algebra^[1]. Teorin är nu ett självständigt område med tillämpningar inte bara inom algebraisk topologi utan även algebraisk geometri, teoretisk datavetenskap och teoretisk fysik.

En (lokalt liten) kategori ges av två data: en klass av objekt och, för varje par av objekt X och Y, en mängd av morfismer eller morfier från X till Y. Morfismer illustreras ofta som pilar mellan dessa objekt. Detta beteckningssätt kommer sig av att ofta objekten i kategorin består av mängder med någon extra struktur, och morfismerna består av funktioner mellan objekt som uppfyller något villkor med avseende på strukturerna. Dock behöver objekt i kategorier inte bestå av mängder, och morfismerna kan inte nödvändigtvis tolkas som funktioner.