Kommutativitet

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Inom matematiken, speciellt inom abstrakt algebra, är kommutativitet en egenskap hos en binär operator.

Operatorn ${\displaystyle \star }$ på en mängd ${\displaystyle S}$ är kommutativ om och endast om det för alla element ${\displaystyle x}$ och ${\displaystyle y}$ i ${\displaystyle S}$ gäller att

${\displaystyle x\star y=y\star x}$.

Operatorn är alltså kommutativ om operandernas (${\displaystyle x}$ och ${\displaystyle y}$ ovan) ordning saknar betydelse. De mest kända exemplen på kommutativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal, till exempel

4 + 5 = 5 + 4 (båda uttrycken ger 9)

2 · 3 = 3 · 2 (båda uttrycken ger 6)

Exempel på icke kommutativa operationer är

subtraktion: 5 - 4 = 1 men 4 - 5 = -1

exponentiering: 2⁵ = 32 men 5² = 25

Subtraktion är dock antikommutativ, se nedan.

Ytterligare exempel på kommutativa binära operatorer är addition och multiplikation av reella tal och komplexa tal, addition av vektorer, samt snitt och unioner av mängder.

Som en direkt följd av att multiplikation av reella tal är kommutativt, gäller det samma även för uttryck på formen x % av y.^[1]

Viktiga operatorer som generellt är icke-kommutativa är multiplikation av matriser, sammansättning av funktioner och kvaternionmultiplikation.