Neutralt element

Ett neutralt element, identitetselement eller enhetselement är inom matematiken en speciell sorts element i en mängd med avseende på en binär operator på mängden.

Låt S vara en magma, det vill säga mängd med en binär operator * på sig. Då är ett element e i S ett vänsterneutralt element om e * a = a för alla a i S, och ett högerneutralt element om a * e = a för alla a i S. Om e är både ett vänsterneutralt element och ett högerneutralt element kallas det för ett tvåsidigt neutralt element eller helt enkelt för ett neutralt element. Termen neutralt element (utan ytterligare angivelser) används enbart om tvåsidiga neutrala element.

Dessa element benämns på många olika sätt. Vilken term som används beror bland annat på hur man uppfattar operationen. Tänker man sig den som ungefär en funktionssammansättning, används ofta termen identitetselement eller identitet. Uppfattas den som en multiplikation, så är enhetselement, enhet eller etta vanliga termer. Enhetselement eller enhet är mycket vanlig som term i gruppteorin. Om man uppfattar och betecknar operationen som någon sorts addition, så kan man använda nollelement eller nolla. Termen neutralt element används i samtliga dessa situationer.

De mest allmänt kända exemplen på neutrala element är talet 0, som är neutralt element för vanlig addition, och talet 1, som är neutralt element för vanlig multiplikation. (Här är S det talområde man för närvarande arbetar med; ofta mängden R av reella tal.) Att de är neutrala element betyder att de har de välbekanta egenskaperna att

a + 0 = 0 + a = a  och  a · 1 = 1 · a = a

för varje (reellt) tal a.