P-adiska tal

Inom matematiken är de p-adiska talen, där p är ett primtal, en utvidgning av de rationella talen som har andra egenskaper än den utvidgning som inför de reella talen. Detta genomförs med hjälp av en alternativ definition av absolutbelopp.

De introducerades av den tyska matematikern Kurt Hensel^[1], primärt med avsikten att införa koncept från matematiska serier till talteorin. Sedermera har det utvecklats en gren av matematisk analys för de p-adiska talen.

Formellt är för varje primtal p kroppen ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$ ett fullständigt metriskt rum med en topologi. Detta innebär att varje Cauchyföljd konvergerar mot en punkt i ${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$. Denna egenskap är anledningen till att de p-adiska talen är användbara.

p:et i p-adisk är en variabel som kan ersättas med en konstant (till exempel de "2-adiska talen") eller en annan variabel (för till exempel de "i-adiska talen").