Peanos axiom

Peanos axiom (även kallad Dedekind–Peanos axiom) är en mängd axiom för de naturliga talen som presenterades av de den italienska matematikern Giuseppe Peano. Dessa axiom har varit viktiga inom forskning om fundamentala frågor som konsistens och fullständighet i talteori.

Behovet av formalism inom aritmetiken insågs inte förrän Hermann Grassmann visade att man med hjälp av basala fakta om efterföljaroperationer och induktion kunde bevisa många andra resultat inom aritmetiken. I början 1880-talet bidrog Charles Sanders Peirce med en axiomatisk behandling av de naturliga talen och ett par år senare föreslog Richard Dedekind en samling av axiom för de naturliga talen. På slutet av 1880-talet publicerade Peano en mer precis formulerad version av den samlingen axiom i sin bok Arithmetices principia, nova methodo exposita (Aritmetikens principer visade med en ny metod).