Kausalmenge

Eine Kausalmenge (englisch causal set oder kurz causet^[1])^[2][3] ist definiert als eine lokal endliche (finite) Halbordnung (englisch locally finite poset). Eine Kausalmenge ist damit eine Menge ${\displaystyle C}$ versehen mit einem speziellen Typ einer Teilordnungsrelation ${\displaystyle \prec }$ bzw. ${\displaystyle \preceq }$. Diese Teilordnungsrelation ist durch das spezielle Axiom der lokalen Endlichkeit (Finitheit) gekennzeichnet. Dieses Axiom fordert, dass sich zwischen zwei beliebigen Elementen gemäß der Teilordnungsrelation höchstens endlich viele andere Elemente befinden dürfen. Da es für die Trägermenge ${\displaystyle C}$ als Ganzes keine Einschränkungen bezüglich ihrer Mächtigkeit (Mathematik) gibt, verhält sich eine Kausalmenge nur lokal diskret.

Der Begriff der Kausalmenge ist vom englischen Begriff causal state set, cause set, ‚Ursachenmenge‘ zu unterscheiden. Der Begriff Ursachenmenge wird auch von der effect set, ‚Effektmenge‘ unterschieden^[4] und im Englischen manchmal mit dem Terminus causal set bezeichnet.^[5]

Die Kausalmengentheorie (englisch causal set theory, CST) ist ein bedeutender Ansatz für eine Theorie der Quantengravitation und beruht auf dem Konzept der Kausalmengen mit zwei zusätzlichen, grundlegenden Annahmen:

• Die physikalische Raumzeit ist kein Kontinuum im Sinn der Physik und damit auch kein Modell eines mathematischen Kontinuums, sondern diskret. Die Raumzeit wird damit als Zusammenfassung diskreter Raumzeitpunkte angenommen. Die Raumzeitpunkte werden auch Ereignisse oder englisch events genannt. Diese Ereignisse werden als Elemente einer Kausalmenge, genauer ihrer Trägermenge ${\displaystyle C}$, interpretiert.
• Diese Raumzeitereignisse sind durch die genannte lokal endliche Halbordnungsrelation miteinander verbunden. Diese Halbordnungsrelation ergibt ein mathematisches Modell der Kausalitätsbeziehungen zwischen ihnen.^[3]

1. ↑ causet. In: Wiktionary (en)
2. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen nLab_causet.
3. ↑ ^{a b} Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen eo_causal_sets.
4. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Sumner2013.
5. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Silverbush2019.