Operatorrangfolge

Als Operatorrangfolge, -wertigkeit, -priorität, -präzedenz oder einfach nur Präzedenz bezeichnet man in Mathematik, Logik und Informatik eine definierte Halbordnung, in der die Operatoren eines in Infix-Schreibweise vorliegenden Ausdrucks eine implizite Klammerung vorgeben.

Die Operatorrangfolge ist keine Totalordnung, sondern eine Halbordnung, weil es keine strikte Reihenfolge zwischen allen Operatoren geben muss. Es können auch mehrere Operatoren auf demselben Rang stehen. Zum Beispiel ist in der Arithmetik der Rang von Multiplikation und Division gleich, aber höher als der Rang von Addition und Subtraktion („Punktrechnung vor Strichrechnung“).

Durch die Rangfolge kann man explizite Klammerungen sparen. So ist in der Arithmetik ${\displaystyle a+b\cdot c}$ gleichbedeutend mit ${\displaystyle a+(b\cdot c)}$, weil der Multiplikationsoperator einen höheren Rang hat. Für andere Anwendungen dieser Operatorsymbole können jedoch andere Rangordnungen definiert sein.

Bei nicht kommutativen Operatoren bedarf es noch zusätzlicher Konvention darüber, ob gleichrangige Teilausdrücke als implizit linksgeklammert, implizit rechtsgeklammert oder keines von beiden gelten soll.