Transitive Relation

Eine transitive Relation ist in der Mengenlehre eine zweistellige Relation ${\displaystyle R}$ auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ dieser Menge aus ${\displaystyle xRy}$ und ${\displaystyle yRz}$ stets ${\displaystyle xRz}$ folgt. Beispiele für transitive Relationen sind die Gleich- und die Kleiner-Relationen auf den reellen Zahlen, denn für drei reelle Zahlen ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ und ${\displaystyle z}$ mit ${\displaystyle x=y}$ und ${\displaystyle y=z}$ gilt immer auch ${\displaystyle x=z}$, und aus ${\displaystyle x<y}$ und ${\displaystyle y<z}$ folgt ${\displaystyle x<z}$.

Eine nicht transitive Relation heißt intransitiv (nicht zu verwechseln mit negativer Transitivität). Die Transitivität ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation oder eine Ordnungsrelation.