Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

Esistono diverse definizioni di continuità, corrispondenti ai contesti matematici in cui vengono utilizzate: la continuità di una funzione è uno dei concetti di base della topologia e dell'analisi matematica. La continuità di una funzione può essere definita anche in modo locale: in questo caso si parla di continuità in un punto del dominio. Una funzione continua è, per definizione, continua in ogni punto del proprio dominio. Una funzione che non è continua è detta discontinua, e i punti del dominio in cui non è continua sono detti punti di discontinuità.

Per esempio, la funzione ${\displaystyle h(t)}$ che descrive l'altezza di un uomo rispetto alla sua età può essere vista come una funzione continua: in periodi brevi l'uomo cresce di poco. Al contrario, la funzione ${\displaystyle g(t)}$ che rappresenta la quantità di denaro presente in un conto corrente nel tempo è una funzione discontinua, poiché prelievi e depositi le fanno fare salti da un valore all'altro.