Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da un'infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un ${\displaystyle n}$-esimo termine per ogni numero naturale ${\displaystyle n}$. A differenza di quanto avviene per gli insiemi numerabili, per una successione è rilevante l'ordine in cui gli oggetti si trovano, e uno stesso oggetto può comparire più volte: diversi termini possono coincidere. Tali caratteristiche sono molto simili a quelle che distinguono una ${\displaystyle n}$-upla ordinata da un insieme costituito da ${\displaystyle n}$ elementi; in effetti una successione può anche essere considerata l'estensione infinita di una ${\displaystyle n}$-upla ordinata.

Le successioni sono funzioni che abbinano a dei numeri naturali dei numeri reali e possono essere rappresentate dal loro grafico in ${\displaystyle \mathbb {N} \times \mathbb {R} }$. Inoltre sono utilizzate nel calcolo infinitesimale, che fa ampio uso del concetto di limite di una successione. Esse hanno un ruolo fondamentale nella definizione dell'insieme dei numeri reali ${\displaystyle \mathbb {R} }$ e in tutta l'analisi matematica.