Traslazione (geometria)

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Nella geometria euclidea, una traslazione è una trasformazione affine dello spazio euclideo, che sposta tutti i punti di una distanza fissa nella stessa direzione. La si può anche interpretare come addizione di un vettore costante a ogni punto, o come spostamento dell'origine del sistema di coordinate. In altri termini, se ${\displaystyle {\overrightarrow {\mathbf {v} }}}$ è un vettore fisso, la traslazione ${\displaystyle T_{\mathbf {v} }}$ è definita dall'operazione

${\displaystyle T_{\mathbf {v} }\left({\overrightarrow {\mathbf {p} }}\right)={\overrightarrow {\mathbf {p} }}+{\overrightarrow {\mathbf {v} }}.}$

Sia ${\displaystyle T}$ una traslazione, allora l'immagine di un sottoinsieme di punti ${\displaystyle A}$ relativo alla funzione ${\displaystyle T}$ si chiama «${\displaystyle A}$ traslato di ${\displaystyle T}$». L'insieme ${\displaystyle A}$ traslato di ${\displaystyle T_{\mathbf {v} }}$ viene indicato spesso con la notazione ${\displaystyle A+{\overrightarrow {\mathbf {v} }}}$.

Tutte le traslazioni sono isometrie.

La traslazione può anche essere vista come il risultato di una rotazione eseguita da un centro di rotazione che si trova all'infinito nella direzione ortogonale alla direzione di traslazione.