Aritmetik

Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı.^[1] Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs alma, kök alma) kastedilir.^[1] Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.^[1]

Aritmetik sistemler, işlem yapılan sayıların türüne göre çeşitlenir. Tam sayı aritmetiği sadece pozitif ve negatif doğal sayılar ile yapılan hesaplamaları içerirken, rasyonel sayı aritmetiği, tam sayılar arasındaki kesirlerle yapılan işlemleri kapsar. Reel sayı aritmetiği, rasyonel ve irrasyonel sayıların her ikisiyle yapılan hesaplamaları barındırır ve tam bir sayı doğrusunu kapsar.

Sistemlerin ayrımı, kullanılan sayı sistemine göre de yapılır. Ondalık aritmetik, en yaygın kullanılan sistemdir ve sayıları ifade etmek için 0'dan 9'a kadar olan temel rakamları ve bu rakamların kombinasyonlarını kullanır. Öte yandan, çoğunlukla bilgisayarlar tarafından kullanılan ikili aritmetik, sayıları 0 ve 1 rakamlarının kombinasyonları olarak temsil eder. Bazı aritmetik sistemler ise sayılardan farklı matematiksel nesneler üzerinde işlem yapar, örneğin aralık aritmetiği ve matris aritmetiği gibi.

Aritmetik işlemler, matematiğin birçok alt dalında, örneğin cebir, kalkülüs ve istatistik gibi alanlarda temel oluşturur. Ayrıca, fizik ve ekonomi gibi bilimlerde de benzer bir işlev görür. Aritmetik, günlük yaşamın birçok yönünde, alışveriş yaparken para üstü hesaplamak veya kişisel finans yönetimi gibi faaliyetlerde kullanılır. Öğrencilerin ilk karşılaştığı matematik eğitimi biçimlerinden biri olan aritmetiğin, bilişsel ve kavramsal temelleri psikoloji ve felsefe tarafından incelenmektedir.

Aritmetiğin pratiği, binlerce hatta belki de on binlerce yıl öncesine uzanmaktadır. Antik uygarlıklar arasında yer alan Mısırlılar ve Sümerliler, M.Ö. 3000 civarında pratik aritmetik sorunları çözmek amacıyla sayı sistemleri geliştirdiler. M.Ö. 7. ve 6. yüzyıllarda, antik Yunanlılar sayılar üzerine daha soyut bir inceleme başlatmış ve katı matematiksel kanıt yöntemlerini tanıtmışlardır. Antik Hindular, sıfır kavramını ve ondalık sistemi ortaya çıkardılar; bu sistem, Orta Çağ'da Arap matematikçiler tarafından geliştirilmiş ve Batı dünyasına aktarılmıştır. İlk mekanik hesap makineleri 17. yüzyılda icat edilmiştir. 18. ve 19. yüzyıllarda, modern sayı teorisinin geliştirilmesi ve aritmetiğin aksiyomatik temellerinin oluşturulması yaşanmıştır. 20. yüzyılda, elektronik hesap makinelerin ve bilgisayarların ortaya çıkışı, aritmetik hesaplamaların doğruluk ve hızını köklü bir şekilde değiştirmiştir. Bu teknolojik ilerlemeler, aritmetik işlemlerin uygulama alanlarını genişleterek, matematik eğitimi ve günlük matematik uygulamalarında önemli dönüşümler yaratmıştır.

1. ^ ^{a b c} "arithmetic." Encyclopædia Britannica Ultimate Reference Suite. Chicago: Encyclopædia Britannica, 2012.